Teorema de la dualidad

Nog 4 rijen

¿Cuáles son los postulados del álgebra booleana?

Postulados del Álgebra de Boole Un postulado es un enunciado matemático que no necesita demostración. Es algo así como un punto de partida (en otros contextos se suelen llamar también axiomas).

¿Cómo obtener la tabla de verdad de una función booleana?

Revisar –

• Suma-de-productos, o SOP, las expresiones booleanas se pueden generar a partir de tablas de verdad con bastante facilidad, determinando qué filas de la tabla tienen una salida de 1, escribiendo un término de producto para cada fila y finalmente sumando todos los términos del producto. Esto crea una expresión booleana que representa la tabla de verdad como un todo.
• Las expresiones Suma-de-Productos se prestan bien a la implementación como un conjunto de puertas AND (productos) que se alimentan en una sola puerta OR (suma).
• Producto-de-sumas, o POS, expresiones booleanas también se pueden generar a partir de tablas de verdad con bastante facilidad, determinando qué filas de la tabla tienen una salida de 0, escribiendo un término de suma para cada fila y finalmente multiplicando todos los términos de suma. Esto crea una expresión booleana que representa la tabla de verdad como un todo.
• Las expresiones de producto de sumas se prestan bien a la implementación como un conjunto de puertas OR (sumas) que se alimentan en una sola puerta AND (producto).

¿Qué es un axioma en electrónica?

El término axioma hace referencia a una proposición inicial en una teoría que es utilizado como andamio conceptual para el resto de los razonamientos y afirmaciones que resulten de dicha teoría. Supone una relación lógica fundamental entre los elementos conceptuales de un sistema, independientemente de su categoría de real o evidente.

¿Cómo surge la logica booleana?

¿Qué es el álgebra booleana? – Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole. El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.

Por lo tanto, también se llama como ” Cambio de álgebra “. Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como ” Leyes del álgebra de Boole “. También podemos hacer los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido siguiendo algunos teoremas, que se conocen como ” Teoremas del álgebra de Boole “.

Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un circuito lógico. La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos estados están representados por 1 y 0, donde 1 representa el estado “Verdadero” y 0 representa el estado “Falso”.

¿Qué son teoremas y postulados?

Qué es un teorema en matemáticas – Un teorema es un enunciado que puede ser demostrado como verdadero mediante operaciones matemáticas y argumentos lógicos, En matemática, un teorema es una proposición teórica, enunciado o fórmula que incorpora una verdad, axioma o postulado que es comprobada por otros conjuntos de teorías o fórmulas.

Un teorema también es una regla o ley que se expresa en forma de ecuaciones y / o fórmulas matemáticas. En lógica, un teorema es una proposición deducida por premisas y asumpciones de un sistema siendo ideas o creencias generalmente aceptadas como verdaderas. La diferencia entre un teorema y un axioma o postulado es que el primero es una verdad comprobable en cambio un axioma es una verdad que se asume como tal pero que no ha sido comprobada.

Axioma es un concepto más antiguo y sinónimo del concepto moderno postulado. Corolario es una deducción de una afirmación lógica que deriva de un teorema que puede ser previamente demostrado.

¿Cuáles son los postulados de Huntington?

Los circuitos digitales son capaces de permanecer en 2 estados, a saber, encendido y apagado, presencia o ausencia de energía. Estos dos estados son representados matemáticamente por los valores 1 y 0.

¿Qué es la tabla de verdad y ejemplos?

Las tablas de verdad son un método para saber si una fórmula molecular (es decir, formada por varias proposiciones) es siempre V, a veces V o nunca V (es decir, siempre F). Si los valores son siempre V tenemos una Tautología, si siempre son F estamos ante una contradicción.

¿Cómo simplificar expresiones de álgebra booleana?

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¿Qué es un axioma 5 ejemplos?

Los axiomas son enunciados muy evidentes, que se consideran verdades universales y que se utilizan en distintas ciencias y teorías como fundamentos para realizar otros enunciados o hipótesis, Por ejemplo: Dos líneas paralelas nunca se tocan. Al ser evidentes, no es necesario que sean demostrados y no se pueden deducir a partir de otros enunciados.

1. Los axiomas se utilizan en lógica, filosofía, matemática, física, biología, entre otras disciplinas.
2. Antes los axiomas eran considerados verdades incuestionables pero en el presente son válidos y aceptados por una comunidad científica en un momento dado y se los puede refutar o reformular.
3. Un conjunto de axiomas conforma un sistema axiomático, es decir, un conjunto de proposiciones o postulados que se utilizan en una disciplina con el objetivo de demostrar teorías o teoremas,

Puede servirte:

¿Cuántos tipos de axiomas existe?

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas para que una afirmación sea considerada válida debe o bien estar contenida dentro de una base de afirmaciones de partida, los denominados axiomas, o debe poder demostrarse a partir de los mismos. Los axiomas son por tanto los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, y a partir de ellos, mediante las demostraciones matemáticas, se deduce la veracidad de cualquier afirmación.

Los axiomas serán, por tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas y que su veracidad no puede ser demostrada a partir de otros axiomas. Un axioma no se caracteriza por si resulta una afirmación trivial o intuitiva, siendo el axioma de elección un ejemplo de un axioma que no resulta trivial. El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: «afirmación no trivial», son los teoremas, que son afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas.

Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario, Existen tres tipos de axiomas: los axiomas algebraicos, los axiomas de orden y el axioma topológico.

¿Cuántos axiomas hay en AA?

Así, los axiomas que emanan del programa AA serian: individualismo/grupo; voluntad de recuperación/no voluntad; orgullo/humildad; y Poder superior/alcohol.

¿Cuántas funciones booleanas existen?

De manera tal que existen 16 funciones booleanas diferentes de grado 2.

¿Cuántos operadores booleanos hay?

La lógica Booleana toma su nombre del matemático británico George Boole (1815-1864) quien escribió acerca de un sistema de lógica diseñado para producir mejores resultados de búsqueda al formular demandas precisas. Lo llamó el “cálculo del pensamiento” Los operadores booleanos forman la base de los conjuntos matemáticos y la lógica para la búsqueda en las bases de datos.

¿Cómo saber si es un álgebra booleana?

Definiciones – El álgebra de Boole está formada por un conjunto de variables Booleanas, \(x \in \left \ \), Es decir variables que sólo pueden tomar dos valores: 0 ó 1, abierto o cerrado, encendido o apagado, etc. Un literal l es una variable o su negada.

1. Existen dos tipos: literalres con signo positivo cuando representan el valor ‘1′ de la variable ( \(l = x\) ), y con signo negativo cuando representa el valor ‘0′ ( \(l = \overline \) ).
2. Una cláusula (o término C) está formada por un conjunto de literales enlazados mediante conectivas lógicas.
3. Una fórmula lógica \(\phi\) está formada por conjuntos de cláusulas enlazadas mediante conectivas lógicas.

Matemáticamente, toda fórmula lógica \(\phi\) de n variables puede verse también como una función multivariable, esto es \(\phi : \ ^n \rightarrow \ \), En este texto emplearemos indistintamente los términos de función y fórmula. Una interpretación de una fórmula lógica \(\phi\) es el valor lógico de la fórmula cuando se le asignan valores de verdad (TRUE / FALSE) a sus variables.

¿Cuál es la diferencia entre un postulado y un teorema?

Un teorema es la proposición matemática demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas. Un postulado es un principio que se admite como cierto sin necesidad de ser demostrado y que sirve como base para otros razonamientos.

¿Qué son los teoremas algebraicos?

El teorema fundamental del álgebra – Un número real es cualquier número racional o irracional. Cuando un número real es cuadrado, siempre producirá un valor no negativo. Los números complejos incluyen números reales y otro tipo de número llamado números imaginarios.

• A diferencia de los números reales, los números imaginarios pueden producir un valor negativo al cuadrado.
• La raíz cuadrada del negativo se define como el número imaginario \(i\),
• I=\sqrt \) y \(i^ =-1\) Los números complejos se escriben con un componente real y un componente imaginario.
• Todos los números complejos se pueden escribir en la forma \(a+b i\),

Cuando el componente imaginario es cero, el número es simplemente un número real. Esto significa que los números reales son un subconjunto de números complejos. El Teorema Fundamental del Álgebra afirma que un polinomio de \(n^ \) grado con coeficientes reales o complejos tiene, con multiplicidad, raíces exactamente \(n\) complejas.

• Esto significa que un cúbico tendrá exactamente 3 raíces, algunas de las cuales pueden ser complejas.
• Toma el siguiente polinomio.
• F(x)=x^ +9\) Al principio se puede pensar que esto no tiene ninguna raíz pero el Teorema Fundamental del Álgebra establece que debe tener 2 raíces.
• Ambas raíces para este polinomio son complejas.

Para encontrar las raíces de este complejo polinomio, establecer \(y=0\) y resolver para \(x\), Esto te dará los dos ceros. \(\begin 0 &=x^ +9\\-9 &=x^ \\ \pm 3 i &=x \end \) Así, la factorización lineal de la función es: \(f(x)=(x-3 i)(x+3 i)\) Multiplicidad se refiere a cuando una raíz cuenta más de una vez.

Por ejemplo, en la siguiente función la única raíz ocurre en \(x=3\), \(f(x)=(x-3)^ \) El Teorema Fundamental del Álgebra establece que este \(2^ }\) grado polinomio debe tener exactamente 2 raíces con multiplicidad. Esto quiere decir que la raíz \(x=3\) tiene multiplicidad 2. Una manera de determinar la multiplicidad es simplemente mirar el grado de cada uno de los factores en el polinomio factorizado.

\(g(x)=(x-1)(x-3)^ (x+2)\) Esta función tiene 6 raíces. Las dos primeras raíces \(x=1\) y \(x=-2\) tienen multiplicidades de 1 porque el poder de cada uno de sus factores binomiales es 1. La tercera raíz \(x=3\) tiene una multiplicidad de 4 porque la potencia de su factor binomial es 4.

¿Qué es el álgebra booleana PDF?

El ALGEBRA DE BOOLE es un formalismo que conlleva a la creación de FUNCIONES LÓGICAS donde las mismas relacionan una variable binaria de salida con una o mas de entrada. Dichas funciones se basan en una serie de postulados y teoremas que imponen las reglas de juego entre dichas variables.

¿Qué relacion existe entre el álgebra booleana y la informática?

B.5 Compuertas lógicas El álgebra booleana se utiliza para modelar los circuitos electrónicos. Un dispositivo electrónico está constituido por un número de circuitos. Cada circuito puede diseñarse aplicando las reglas del álgebra de Boole. Los elementos básicos de los circuitos se denominan compuertas.

¿Qué importancia tiene la lógica booleana en el funcionamiento de las computadoras?

La lógica booleana es usada en los circuitos electrónicos y en la programación informática presente en las aplicaciones y dispositivos que usamos a diario. En informática o biblioteconomía el uso de los operadores booleanos Y, O o NO, son fundamentales en la recuperación de información almacenada.

¿Cuáles son las leyes de Morgan?

¿Cuáles son las 2 leyes de Morgan? – Cómo te avanzábamos antes, hay 2 leyes que forman parte del teorema de Morgan:

Primera ley de Morgan : sostiene que el complemento de un producto de “n” variables será igual que la suma de los complementos de “n” variables. Segunda ley de Morgan : sostiene que el complemento de una suma de “n” variables será igual que el producto de los complementos de “n” variables.

¿Quién propuso la álgebra de Boole?

George Boole fue un matemático considerado uno de los padres de las ciencias computacionales en gran medida por su invención del álgebra booleana; nació el 2 de noviembre de 1815, justamente hace 200 años en Lincoln, Inglaterra. Los principios lógicos concebidos hace siglo y medio, en la madurez de su carrera como matemático, fueron esenciales para la evolución del apartado teórico de la actual programación informática.

1. Fue él quien sentó las bases de la computación actual; la “lógica Booleana” indica que todas las variables se definen en dos “estados”: verdadero o falso, o mejor dicho, 1 y 0.
2. El legado de Boole se basa en una teoría matemática que simplifica los enunciados que tenían por respuesta «sí» o «no», usando para ello la aritmética binaria.

Boole creó los cimientos de toda la era informática, es por esto que Google reconoce que seguramente sin Boole no habría Google. Cuando realizamos una búsqueda en Google se desata un mecanismo de búsqueda en el que está presente el ingenio matemático de George Boole. Boole era consciente del impacto histórico que podía tener su sistema de lógica, él mismo dijo que la lógica booleana podría ser “la contribución más valiosa, si no la única, que he hecho o que probablemente haga a la ciencia y el motivo por el que desearía que me recuerden, si es que me van a recordar, póstumamente”,

1. Su método de aprendizaje fue autodidacta y su inteligencia destacó desde niño, no solo en el área matemática sino también en idiomas, de tal modo que a los 15 años ya hablaba francés, latín, alemán, inglés e italiano.
2. A los 19 años fundó una escuela en Lincoln y más adelante se convertiría en el primer profesor de matemáticas en el University College Cork, aún sin tener un título universitario.

El precursor de Google contrajo matrimonio con Mary Everest, sobrina de George Everest, el topógrafo cuyo nombre lleva el monte más alto del mundo. Falleció el 8 de diciembre de 1864, a los 49 años de una enfermedad pulmonar tras mojarse bajo la lluvia mientras caminaba hasta el aula donde daba clase. Fuentes: FayerWayer. (2 noviembre, 2015). Doodle de Google celebra a George Boole, “invento” de los motores de búsqueda. Recuperado el 2 de noviembre de 2015, de: https://www.fayerwayer.com/2015/11/doodle-de-google-celebra-a-george-boole-inventor-de-los-motores-de-busqueda/ La Voz de Galicia.

• 3 noviembre, 2015).
• George Boole, el matemático que creó Google sin saberlo.
• Recuperado el 2 de noviembre de 2015, de: http://www.lavozdegalicia.es/noticia/redessociales/2015/11/01/george-boole-matematico-creo-google-saberlo/00031446408599416509323.htm Cultura, el País.
• 2 noviembre, 2015).
• Google rinde homenaje a su precursor George Boole en su bicentenario.

Recuperado el 2 de noviembre de 2015, de: http://cultura.elpais.com/cultura/2015/11/02/actualidad/1446422831_484321.html

¿Qué es el álgebra booleana y para qué sirve?

El álgebra booleana se utiliza para modelar los circuitos electrónicos. Un dispositivo electrónico está constituido por un número de circuitos. Cada circuito puede diseñarse aplicando las reglas del álgebra de Boole. Los elementos básicos de los circuitos se denominan compuertas.

¿Qué son las formas SOP y POS?

Date:2021/10/18 21:55:01 Hits: Resumen Representación de función booleana Formulario de suma de producto (SOP) Ejemplos Formulario de producto de sumas (POS) Ejemplos Formulario canónico (SOP estándar y formulario POS) Términos mínimos Términos máximos Conversiones de formularios canónicos Conversión de formulario SOP a formulario POS Ejemplo: Conversión de formulario POS a formulario SOP Conversión de formulario SOP a SOP estándar o formulario SOP canónico Ejemplo: Conversión de formulario POS a formulario POS estándar o formulario POS canónico Ejemplo: Representación de función booleana El uso de dispositivos de conmutación como transistores da lugar a un caso especial del álgebra booleana llamado álgebra de conmutación. En el álgebra de conmutación, todas las variables asumen uno de los dos valores que son 0 y 1. En el álgebra booleana, 0 se usa para representar el estado ‘abierto’ o el estado ‘falso’ de la puerta lógica. De manera similar, 1 se usa para representar el estado ‘cerrado’ o el estado ‘verdadero’ de la puerta lógica. Una expresión booleana es una expresión que consta de variables, constantes (0-falso y 1-verdadero) y operadores lógicos que dan como resultado verdadero o falso. Una función booleana es una forma algebraica de una expresión booleana. Una función booleana de n variables está representada por f(x1, x2, x3.xn). Mediante el uso de leyes y teoremas booleanos, podemos simplificar las funciones booleanas de los circuitos digitales. A continuación se muestra una breve nota de las diferentes formas de representar una función booleana. Forma de suma de productos (SOP) Forma de producto de sumas (POS) Formas canónicas Hay dos tipos de formas canónicas: Términos de suma de mínimos o SOP canónico Producto- Los términos of-max o las funciones booleanas POS canónicas se pueden representar mediante el uso de puertas NAND y también mediante el método K-map (mapa de Karnaugh). Podemos estandarizar las expresiones booleanas usando dos formas estándar. Forma SOP – Forma de suma de productos Forma POS – Forma de producto de sumas La estandarización de las ecuaciones booleanas hará que la implementación, evolución y simplificación sean más fáciles y sistemáticas. Forma de suma de productos (SOP) La suma La forma de productos (SOP) es un método (o forma) de simplificar las expresiones booleanas de las puertas lógicas. En esta forma SOP de representación de función booleana, las variables son operadas por AND (producto) para formar un término de producto y todos estos términos de producto se combinan con OR (suma o suma) para obtener la función final. Una forma de suma de productos puede formarse sumando (o sumando) dos o más términos de producto utilizando una operación de suma booleana. Aquí, los términos del producto se definen mediante la operación AND y el término de suma se define mediante la operación OR. La forma de suma de productos también se denomina forma normal disyuntiva, ya que los términos del producto se combinan con OR y la operación de disyunción es OR lógico. La forma de suma de productos también se denomina SOP estándar. La representación de la forma SOP es la más adecuada para usarla en FPGA (Field Programmable Gate Arrays). Ejemplos Se puede obtener la forma AB + ABC + CDE (AB) ̅ + ABC + CD E ̅ SOP Escribiendo un término AND para cada combinación de entrada, lo que produce una salida ALTA. Escribiendo las variables de entrada si el valor es 1 y el complemento de la variable si su valor es 0. O los términos AND para obtener la función de salida. Ejemplo: Boolean expresión para la función mayoritaria F = A’BC + AB’C + ABC ‘ + ABCTabla de verdad: Ahora escriba la combinación de variables de entrada con salida alta. F = AB + BC + AC.Comprobando Por la ley de Idempotencia sabemos que( + ABC) = (ABC + ABC) = ABCAhora la función F = A’BC + AB’C + ABC ‘ + ABC= A’BC + AB’C + ABC’ + ( + ABC)= (ABC + ABC’) + (ABC + AB’C) + (ABC + A’BC)= AB (C + C ‘) + A (B + B’) C + (A + A’) BC= AB + BC + AC. Forma de producto de sumas (POS) La forma de producto de sumas es un método (o forma) de simplificar las expresiones booleanas de puertas lógicas. En este formulario POS, todas las variables son ORed, es decir se escriben como sumas para formar términos de suma. Todos estos términos de suma se combinan con AND (multiplicados) para obtener la forma de producto de suma. Este formulario es exactamente opuesto al formulario SOP. Entonces, esto también se puede decir como “Forma dual de SOP”. Aquí, los términos de la suma se definen mediante la operación OR y el término del producto se define mediante la operación AND. Cuando dos o más términos de suma se multiplican por una operación booleana OR, la expresión de salida resultante tendrá la forma de producto de sumas o forma POS. La forma de producto de sumas también se denomina forma normal conjuntiva como la Los términos de la suma se combinan con AND y la operación de conjunción es AND lógico. El formulario de producto de sumas también se denomina POS estándar. Ejemplos (A + B) * (A + B + C) * (C + D) (A + B) ̅ * (C + D + E ̅) formulario POS se puede obtener escribiendo un término OR para cada combinación de entrada, lo que produce una salida BAJA. Escribiendo las variables de entrada si el valor es 0 y el complemento de la variable si su valor es 1. AND los términos OR para obtener la función de salida. Ej: expresión booleana para la función mayoritaria F = (A + B + C) (A + B + C ‘) (A + B’ + C) (A’ + B + C) Ahora escriba la combinación de variables de entrada con salida alta. F = AB + BC + AC. Comprobación Por ley de idempotencia sabemos que (A + B + C) = (A + B + C) = (A + B + C) Ahora la función F = (A + B) (B + C) (A + C)= (A + B + C) (A + B + C ‘) (A + B’ + C) (A’ + B + C)= (A + B + C) (A + B + C ‘) (A + B ‘ + C) (A’ + B + C)= = = = (A + B) (B + C) (A + C ) Forma canónica (SOP estándar y formulario POS) Cualquier función booleana que se exprese como una suma de términos mínimos o como un producto de términos máximos se dice que está en su “forma canónica”. Se trata principalmente de dos términos booleanos, “términos mínimos” y “maxterms”. Cuando la forma SOP de una expresión booleana está en forma canónica, cada uno de sus términos de producto se denomina ‘minterm’. Por lo tanto, la forma canónica de la función de suma de productos también se conoce como “forma canónica de términos mínimos” o suma de términos mínimos o forma SOP canónica estándar. De manera similar, cuando la forma POS de una expresión booleana está en forma canónica, entonces cada uno de sus término de suma se llama ‘maxterm’. Por lo tanto, la función de forma canónica de producto de sumas también se conoce como “forma canónica de término máximo o Producto de suma o forma POS canónica estándar”. Términos mínimos Un término mínimo se define como el término de producto de n variables, en el que cada aparecerá una vez en su forma complementada o no complementada. El término mínimo se denota como mi donde i está en el rango de 0 ≤ i < 2ⁿ. Una variable está en forma complementada, si su valor se asigna a 0, y la variable está en forma no complementada, si su valor se asigna a 1. Para una función booleana de 2 variables (x e y), los minitérminos posibles son: x'y', x'y, xy' y xy. Para una función booleana de 3 variables (x, y y z), el los minitérminos posibles son: x'y'z', x'y'z, x'yz', x'yz, xy'z', xy'z, xyz' y xyz.1 – Minitérminos = minitérminos para los que la función F = 1.0 – Minitérminos = minitérminos para los cuales la función F = 0. Cualquier función booleana se puede expresar como la suma (OR) de sus términos de 1 min. La representación de la ecuación será F(lista de variables) = Σ(lista de índices de términos de 1 min)Ej: F (x, y, z) = Σ (3, 5, 6, 7)La inversa de la función puede expresarse como una suma (OR) de sus términos 0-min. La representación de la ecuación será F(lista de variables) = Σ(lista de índices de términos de 0-min)Ej: F' (x, y, z) = Σ (0,1, 2, 4)Ejemplos de forma canónica de expresiones de suma de productos (forma canónica del término mínimo):i) Z = XY + XZ′ii) F = XYZ′ + X′YZ + X′YZ′ + XY′Z + XYZEn la forma SOP estándar, los términos de producto máximos posibles para n número de variables viene dado por 2ⁿ. Entonces, para 2 ecuaciones variables, los términos del producto son 22 = 4. De manera similar, para ecuaciones de 3 variables, los términos del producto son 23 = 8. Términos máximos Un término máximo se define como el producto de n variables, dentro del rango de 0 ≤ i < 2ⁿ. El término máximo se denota como Mi. En términos máximos, cada variable se complementa si su valor se asigna a 1, y cada variable no se complementa si su valor se asigna a 0. Para una función booleana de 2 variables (x e y), los posibles términos máximos son 😡 + y, x + y', x' + y y x' + y'. Para una función booleana de 3 variables (x, y y z), los términos máximos posibles son:x + y + z, x + y + z', x + y' + z, x + y' + z', x' + y + z, x' + y + z', x' + y' + z y x' + y' + z',1 – Máx. términos = máx. términos para los que la función F = 1.0 – máx. términos = máx. términos para los que la función F = 0. Cualquier función booleana puede expresarse como el producto (Y) de sus 0 – máx. términos. La representación de la ecuación será F(lista de variables) = Π (lista de índices de términos 0-max)Ej: F (x, y, z) = Π (0, 1, 2, 4)La inversa de la función puede expresarse como un producto (Y) de sus 1 – términos máximos. La representación de la ecuación será F(lista de variables) = Π (lista de índices de 1 término máximo)Ej: F' (x, y, z) = Π (3, 5, 6, 7)Ejemplos de forma canónica de expresiones de producto de sumas (forma canónica de término máximo): i. Z = (X + Y) (X + Y′)ii. F = (X′ + Y + Z′) (X′ + Y + Z) (X′ + Y′ + Z′) En forma estándar de POS, los términos de suma máximos posibles para n número de variables están dados por 2ⁿ. Entonces, para 2 ecuaciones variables, los términos de la suma son 22 = 4. De manera similar, para ecuaciones de 3 variables, los términos de la suma son 23 = 8. Tabla para 2n términos mínimos y 2n términos máximos La siguiente tabla le ayudará a comprender la representación de los términos medios y los términos máximos de 3 variables. la ecuación canónica formada en otra forma canónica, es decir podemos representar la forma de ecuación SOP en forma POS y la ecuación de forma POS en forma SOP. Para convertir las ecuaciones canónicas, intercambiamos los símbolos Σ y Π después de enumerar los números de índice de las ecuaciones, que están excluidos de la forma original de la ecuación. Lo importante que debe recordar acerca de las funciones booleanas es que las formas SOP y POS son Duales entre sí. Hay 2 pasos a seguir para convertir la forma canónica de las ecuaciones. Son el Paso 1: Intercambiar los símbolos operacionales, Σ y Π en la ecuación. Paso 2: Usar el principio de dualidad de De Morgan para los números índice de la función booleana o escribir los índices de los términos que no se presentan en la forma dada de ecuación. Conversión de formulario SOP a formulario POS Para convertir el formulario SOP en formulario POS, primero debemos cambiar Σ a Π y luego escribir los índices numéricos de las variables faltantes de la función booleana dada. Ejemplo: La función SOP F = ∑ A, B, C (0, 2, 3, 5, 7) = A' B' C' + AB' C' + AB' C + ABC' + ABC se escribe en forma POS mediante el Paso 1: cambiando el signo operacional a ΠPaso 2: escribiendo los índices faltantes de los términos, 001, 100 y 110. Ahora escriba la forma de suma para estos términos anotados.001 = (A + B + C) 100 = (A + B' + C') 110 = (A + B' + C') Escribiendo la nueva ecuación en la forma de Formulario POS, F = Π A, B, C (1, 4, 6) = (A + B + C) * (A + B' + C') * (A + B' + C') Conversión de formulario POS a formulario SOP Para convertir el formulario POS en formulario SOP, primero debemos cambiar Π a Σ y luego escribir los índices numéricos de las variables faltantes de la función booleana dada. Ejemplo: La función POS F = Π A, B, C (2, 3, 5) = AB' C' + AB' C + ABC' se escribe en forma SOP mediante el Paso 1: cambiar el signo operacional a ΣPaso 2: escribir los índices faltantes de los términos, 000, 001, 100, 110 y 111, Ahora escriba la forma del producto para estos términos anotados.000 = A' * B' * C' 001 = A' * B' * C 100 = A * B' * C'110 = A * B* C' 111 = A * B * CEscribiendo la nueva ecuación en forma SOP, F = Σ A, B, C (0, 1, 4, 6, 7) = (A' * B' * C') + (A' * B ' * C) + (A * B' * C') + (A * B* C') + (A * B * C) Conversión de formulario SOP a formulario SOP estándar o formulario SOP canónicoPodemos incluir todas las variables en cada término del producto de la ecuación del formulario SOP, que no tiene todas las variables mediante la conversión al formulario SOP estándar. La función de formulario SOP normal se puede convertir a un formulario SOP estándar utilizando la ley algebraica booleana (A + A' = 1) y siguiendo los pasos a continuación. Paso 1: multiplicando cada término de producto no estándar por la suma de sus variable faltante y su complemento, lo que da como resultado 2 términos de productos Paso 2: Repitiendo el paso 1, hasta que todos los términos de productos resultantes contengan todas las variables Mediante estos dos pasos podemos convertir la función SOP en una función SOP estándar. En este proceso, por cada variable faltante en la función, el número de términos del producto se duplicará. Ejemplo: Convierta la función SOP no estándar F = xy + xz + y zSol:F = xy + xz + yz= xy (z + z ') + x (y + y') z + (x + x') yz= xyz + xy z' + xyz + xy' z + xyz + x' yz= xyz + xy z' + xy' z + x' y zEl formulario SOP estándar es F = xyz + xy z' + xy' z + x' y zConversión del formulario POS a formulario POS estándar o formulario POS canónicoPodemos incluir todas las variables en cada término de producto de la ecuación del formulario POS, que no No tendrá todas las variables convirtiéndolas en formulario estándar de POS. La función de formulario POS normal se puede convertir a un formulario POS estándar utilizando la ley algebraica booleana (A * A' = 0) y siguiendo los pasos a continuación. Paso 1: sumando cada término de suma no estándar al producto de su variable faltante y su complemento, lo que da como resultado 2 términos de suma Paso 2: Aplicar la ley algebraica booleana, A + BC = (A + B) * (A + C) Paso 3: Repitiendo el paso 1, hasta que todos los términos de suma resultantes contengan todos variables Mediante estos tres pasos podemos convertir la función POS en una función POS estándar. Ejemplo: F = (A' + B + C) * (B' + C + D') * (A + B' + C' + D) En falta el primer término, la variable D o D', por lo que le sumamos D*D' = 1. Entonces(A' + B + C + D*D') = (A' + B + C + D) * (A' + B + C + D') De manera similar, en el segundo término, la variable A o A' falta, así que le sumamos A*A' = 1. Entonces(B' + C + D' + A*A') = (A + B' + C + D') * (A' + B' + C + D') El tercer término ya está en la forma estándar, ya que tiene todas las variables.

Valentina Sotomayor