Elaborar la tabla de variaciones de f en l – f siendo derivable en adelante, para cualquier intervalo J incluido en: – si f'(x) > 0 para toda x perteneciente a J, f se cruza estrictamente sobre J. – si f'(x) < 0 para toda x perteneciente a J, f no se cruza en J. La tabla de variaciones es la representación esquemática de las direcciones que toma la curva representativa de una función. Para que practiques, coloca las flechas en la tabla de la parte inferior. La tabla de variaciones de f es dada por:

Señalemos que f(-3)=33 y f(1)=1 Calculemos los límites de la función: = = +∞ = = -∞ (ya que un número negativo dominado por una potencia impar permanece negativo) Según la tabla de variaciones de f, se confirma que posee un máximo en el punto A (-3;33) y un mínimo en el punto B (1;1). ¿Buscas unas clases de matematicas primaria?

¿Qué es una función de variación?

La variación de una función significa el ritmo en el cual cambia cierta función. A la tasa de variación de una función también se la denomina pendiente. Acorde a la definición matemática la pendiente representa el cambio de la función (Y) aumentando el valor de la X en 1.

¿Qué es la variación proporcional para niños?

Variación directa Aprendizaje esperado : c alcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación). Énfasis: u sar tablas de variación para resolver problemas de variación directa e identificar cuando haya variación directa o no.

1. ¿Qué vamos a aprender? Continuaremos con tema anterior, en donde resolviste diversas situaciones que involucraron a la proporcionalidad directa.
2. Analizarás un problema, desde la concentración de los datos de éste, en una tabla; para determinar cuándo hay variación proporcional directa y cuándo no.
3. ¿Qué hacemos? Probablemente durante este periodo de contingencia, has estado ayudando en tu hogar con algunas labores.

A continuación, plantearemos un problema con una de las tareas del hogar: la cocina. Vamos a preparar un pay, para ello tenemos un recetario, en él se mencionan los ingredientes necesarios para hacer un pay para 10 personas; sin embargo, sólo hay 5 personas en el hogar.

Diferentes mezclas

https://www.youtube.com/watch?v=DYlP7b8v6c0&feature=youtu.be Como notaste, es necesario conservar la relación entre la cantidad de cada ingrediente que se va a utilizar y el número de porciones, o personas, para las cuales está contemplada la receta, pero si el número de porciones o personas es diferente, será necesario ajustar la cantidad de cada ingrediente, de manera que se mantenga la misma proporción que en la receta original.

1. Regresando al problema inicial, tendríamos que ajustar en la misma proporción, en este caso, es a la mitad.
2. Pero ¿qué significa conservar la proporción entre las cantidades?, ¿cómo se identifica? Para dar respuesta a estas preguntas, te proponemos analizar algunas situaciones similares a la anterior, que están presentes en nuestro contexto.

Iniciaremos planteando una situación que ocurre cada inicio de ciclo escolar. Siempre acudes a las papelerías a comprar los materiales que utilizarás en la escuela. ¿Cierto? Pues, en la papelería “El lapicito”, se encuentra la siguiente tabla de precios: En esta tabla puedes darte cuenta de que al comprar un cuaderno se pagan 12 pesos, por dos cuadernos se pagan 24 pesos, por tres cuadernos se pagan 36 pesos y por cinco cuadernos, 60 pesos. Lo que significa que la tabla permite establecer la relación entre la cantidad de cuadernos y su precio en pesos.

Determinemos si existe una variación directamente proporcional entre estas cantidades. La variación directamente proporcional indica que al aumentar o disminuir una de las dos magnitudes, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. En dicha tabla, la primera magnitud corresponde a la cantidad de cuadernos y la segunda magnitud corresponde a su precio en pesos.

Por lo tanto, podemos establecer una relación entre ambas magnitudes de nuestra tabla para determinar si su comportamiento presenta una variación proporcional directa o no. Es decir: si la cantidad de cuadernos aumenta, el precio debe aumentar en la misma proporción. Recuerda que la razón es la relación entre dos cantidades, y que pueden ser de la misma naturaleza o no. En este caso, no son de la misma naturaleza. Observa que al obtener los cocientes 12 entre 1, 24 entre 2, 36 entre 3, y 60 entre 5. Se obtiene el mismo número, en este caso 12.

Por lo tanto, al relacionar ambas magnitudes de la tabla obtenemos el mismo cociente. Esto se interpreta como: si compras dos cuadernos el precio se duplica, es decir se pagan 24 pesos, si compras tres cuadernos, el precio se triplicará con respecto al costo de un cuaderno, y así sucesivamente. Entonces, en esta tabla hay una variación directamente proporcional, porque el precio aumenta de manera directamente proporcional al número de cuadernos que se compran.

En los ejemplos anteriores, observaste que los datos de las situaciones planteadas se organizaron en tablas para realizar una comparación entre ellos, esto permitió generar un análisis para determinar si existe una variación directamente proporcional.

Es decir, si una cantidad aumenta la otra también aumentará en la misma proporción. Entonces, si en una tabla hay dos magnitudes relacionadas entre sí, y una de ellas aumenta y la otra también aumenta en la misma proporción, ¿podemos afirmar que, se establece una variación directamente proporcional? Para responder a esta pregunta analiza la siguiente situación: Los alumnos de una escuela comentaron que el día del Amor y la Amistad, en el mercado de plantas, encontraron un comercio en donde se venden ramos de flores, y los costos de estos tienen variaciones.

En la siguiente tabla se muestran las cantidades. Con estos datos, ¿se podrá afirmar que existe una variación directamente proporcional entre el número de ramos que se compran con su precio? Así como lo hiciste anteriormente, establece una relación entre el número de ramos y su precio correspondiente, para determinar si en su comportamiento hay una variación directamente proporcional o no. Observa que al obtener los cocientes: 24 entre 1, 40 entre 2 y 69 entre 3, se obtienen los resultados 24, 20 y 23 respectivamente, los cuales son diferentes. Entonces, al relacionar ambas cantidades en la tabla no obtenemos el mismo cociente, lo que nos indica que no hay una constante de proporcionalidad.

En consecuencia, no es proporcional el número de ramos con el precio total que oferta el vendedor, con esto establecemos que ambas cantidades aumentan, pero, no hay una variación directamente proporcional. Para que haya una variación directamente proporcional, al comprar el doble de ramos se debería pagar el doble de su precio, es decir $48; pero en este caso no sucede así, ya que la florería vende dos ramos en $40.

Al hacer una oferta y disminuir el costo de los ramos, por mayoreo, eso rompe con la proporcionalidad, ¿te diste cuenta? Esto sucede, para esta situación, porque la mayoría de los comerciantes en nuestro país, para atraer a clientes y vender más, ofertan sus productos a un menor precio dependiendo de la cantidad de productos adquiridos.

Es decir, hacen una disminución en el precio final por la compra de mayor volumen del mismo producto. En los ejemplos anteriores realizamos la comparación de datos concentrados en registros tabulares o tablas de datos. Esto es un buen apoyo para organizar datos y con ello resolver problemas que se presentan en nuestro contexto.

Utilizaremos otra situación, para señalar la importancia del uso de las tablas de datos, en estos procedimientos. Por ejemplo: Imagina que quieres comprar una motocicleta para recorrer algunos de los hermosos paisajes que tiene nuestro país. En días pasados encontraste algunas ofertas en internet, sobre el precio de un par de motocicletas, así como la información de su rendimiento. ¿Cuál motocicleta comprarías y por qué? Para ello, determinemos las características de los datos que se han registrado en cada tabla, ya que esto nos puede ayudar a determinar cuál de las dos comprar. De acuerdo con los datos en la tabla del modelo “Viento”, las dos magnitudes aumentan, tanto los litros como los kilómetros, pero ¿su variación será directamente proporcional? Es decir, ¿hay una relación de proporcionalidad entre la cantidad de litros de gasolina con la cantidad de kilómetros que se pueden recorrer? En este caso, también, podemos establecer una relación entre ambas magnitudes de nuestra tabla, para determinar si su comportamiento es o no una variación directamente proporcional. Analizando las razones internas para determinar si hay proporcionalidad directa, observamos que 4 es el doble de 2, pero 180 no es el doble de 94, por lo que la variación no es de proporcionalidad directa, ya que, aunque ambas cantidades aumentan, no lo hacen en la misma proporción. Ahora, observamos que el rendimiento fue el mismo, el cual corresponde a la constante de proporcionalidad. Después de realizar el planteamiento anterior, ¿será la única forma de comprobar que, en una tabla, donde se concentran los datos de un problema, existe una variación directamente proporcional? Para responder a la pregunta, te proponemos realizar un análisis siguiendo otro camino. Con esta comparación nos damos cuenta de que es una variación directamente proporcional, puesto que la equivalencia de ambas sumas corresponde al rendimiento por 7 litros. Utilizando la información que hemos analizado, concluimos que es conveniente comprar el modelo “Águila”, porque podemos recorrer los mismos kilómetros por cada litro de gasolina y a su vez, esto nos permite saber, con certeza, el gasto de combustible en distancias determinadas.

Ahora supongamos que no conocemos la constante de proporcionalidad, pero que sabemos que la distancia que recorre la motocicleta es directamente proporcional a los litros que consume, a partir de esto, podemos obtener el rendimiento para cualquier cantidad de litros de gasolina. Por ejemplo, calculemos el rendimiento para 5 litros.

Como ya sabemos, tanto los litros como la distancia recorrida en km, aumentan en la misma proporción, existiendo una variación directamente proporcional. Partiendo de la información anterior, usamos las razones internas: De esta forma hemos determinado otra manera de comprobar si en los datos concentrados en una tabla existe una variación directa, sumando término a término dos datos de la misma magnitud y sus dos correspondientes, pero recuerda que este procedimiento podrá efectuarse cuando hay relación entre los valores involucrados. ¿Cómo podríamos calcular el costo por los 80 metros? En un primer momento, al observar la tabla nos damos cuenta de que tanto los metros como el precio aumentan, ahora verifiquemos si su variación es directamente proporcional: Aplicando lo que has aprendido anteriormente, se puede comprobar de dos maneras:

obteniendo el cociente de las magnitudes correspondientes para verificar si existe una constante de proporcionalidad. O, realizando la suma de término a término.

Hagamos el procedimiento con los cocientes de las magnitudes para determinar la constante de proporcionalidad: Los cocientes que se encontraron son los mismos, por lo que sí hay una constante de proporcionalidad, en este caso 20. De tal modo que ahora podemos determinar este costo al encontrar el producto de 80 por la constante de proporcionalidad: Analicemos qué otra característica podemos encontrar en los datos concentrados en la tabla anterior; para ello tomemos dos parejas de datos, y sus correspondientes, para comprobar que son equivalentes se multiplica de la siguiente manera: ¿Te diste cuenta de que, al multiplicar las magnitudes correspondientes de manera cruzada, el producto es el mismo en cada pareja de datos? Si sucede lo anterior, tendremos un elemento más para afirmar que los datos que se encuentran en la tabla son proporcionales, ya que mantienen una relación de variación directamente proporcional. En esta tabla, estamos relacionando 4 cantidades. Al obtener productos iguales, se observa que una de las magnitudes cambia y la otra también se modifica en la misma proporción. Esto quiere decir que cuando las razones de una variación directa son equivalentes al multiplicar de manera cruzada, los productos deben ser iguales para poder afirmar que existe una variación directamente proporcional.

De acuerdo con todo lo que viste en esta lección podemos concluir que: Existe una relación de variación directamente proporcional cuando dos cantidades se relacionan de tal manera que, si una aumenta o se reduce, la otra también lo hace en la misma proporción; por ejemplo, si una se duplica o se triplica, la otra también, y si una se reduce a la mitad o a la tercera parte, sucede lo mismo con la otra.

Los valores de ambas magnitudes tienen una relación constante que llamamos: constante de proporcionalidad. Así mismo, lograste identificar tres formas de determinar si hay o no variación directamente proporcional en los datos concentrados en una tabla:

Calculando la constante de proporcionalidad. Usando las razones internas. Y por medio de razones equivalentes.

Te invitamos a buscar en tu libro de texto el aprendizaje esperado que has estado trabajando en esta lección; en el libro podrás identificar la siguiente información: Lo que has aprendido en esta lección, puedes aplicarlo en muchos casos, por ejemplo, para calcular lo que deben cobrar los empleados de una empresa por un número de días trabajados o por un determinado número de horas de trabajo. Analicemos la información que se presenta en la siguiente tabla, donde se muestran los días trabajados de un empleado de una empresa equis, y su salario correspondiente, sabiendo que el pago por día de trabajo siempre es el mismo. Observa que en la primera fila tenemos los días laborados, que son 2, 6, 8 y 14 días respectivamente. Mientras que en la segunda fila tenemos el salario, en pesos mexicanos, por día de trabajo. Basándonos en la información anterior, ¿qué debemos hacer para ayudar al empleado a determinar cuánto debe cobrar por 8 días de trabajo? Para encontrar la constante de proporcionalidad, podemos dividir 750 entre 6 o 1750 entre 14, como hay una relación de proporcionalidad directa, sabemos que en ambas divisiones se obtiene el mismo valor, como puedes ver: Ya que se obtiene una constante de proporcionalidad, la cual nos indica que por cada día laborado, el empleado cobra 125 pesos. Utilicemos dicha constante para dar respuesta al planteamiento anterior y calculemos el producto de 125 por los 8 días trabajados. El r eto de h oy: En esta tabla aún falta determinar ¿Cuánto debe cobrar el empleado por 2 días trabajados? Y, si le pagan $500, ¿cuántos días trabajó? Te retamos a encontrar estos valores faltantes, utilizando cualquiera de las formas o procedimientos que estudiaste en esta lección: El uso de razones, internas, la constante de proporcionalidad o mediante razones equivalentes. También puedes pedir ayuda y retroalimentación a distancia de tus maestras o maestros cuando sea posible. ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo.

¿Cómo se calcula la variación lineal?

Introducción – ¿Cómo podemos saber si dos variables están relacionadas por una variación lineal?. Si $y$ es la variable dependiente y $x$ la variable independiente, ambas están relacionadas por una variación lineal si se cumple que $y=mx+b$. En esta expresión $m$, representa la constante de variación lineal, o constante de proporcionalidad.

Si graficamos en el plano todos los puntos $(x,mx+b)$ que cumplen la relación, esta gráfica es una recta que no pasa por el origen, el punto $(0, 0)$ sino por el punto $(0,b) \: b \neq 0.$ Es decir, la gráfica sería una recta de ordenada al origen $b \neq 0$ y pendiente $m$: la constante que indica el valor de la variación lineal.

Esta constante se calcula como $m=\frac $ Donde ($x_1,y_1$) y ($x_2,y_2$) son dos parejas de valores que satisfacen la relación que analizamos.

¿Qué es una variación directa e inversa?

En una variación directa, un factor aumenta a medida que el otro factor lo hace también.12. En una variación inversa, un factor aumenta pero el otro factor disminuye.

¿Cómo se calcula una variación?

Descargar el PDF Descargar el PDF En matemáticas, el concepto de la variación porcentual se utiliza para describir la relación entre un valor pasado y uno presente. De manera específica, la variación porcentual representa la diferencia entre un valor pasado y uno presente en términos de un porcentaje del valor pasado.

1. 1 Réstale el valor original al valor nuevo. Cuando hay que calcular un incremento porcentual, el número más pequeño es el original (o pasado) y el más grande es el nuevo (o presente). Si se trata de una disminución, es justamente lo opuesto. Esta fórmula se puede usar para calcular tanto un incremento como una disminución porcentual.
   • Por ejemplo, supón que quieres determinar cuánto han aumentado tus ingresos de un año a otro. Si durante el último año ganaste $37 000 y este año $45 000 entonces réstale 37 000 a 45 000. El resultado es 8000.
   • Otro ejemplo. En el mundo de las ventas minoristas, cuando un producto tiene un descuento, normalmente se expresa como “X % de descuento”. Esto representa una disminución porcentual. Si unos pantalones antes costaban $50 y ahora $30, entonces $50 es el valor original y $30 el nuevo. Para comenzar, réstale $50 a $30. El resultado es -$20.

   Consejo: si vas a trabajar con variables cuyos valores han sufrido más de una variación, busca solo la variación porcentual de aquellos dos valores que quieras comparar.

2. 2 Divide la respuesta entre el valor original. Después de encontrar la diferencia entre los números divide ese número entre el valor original que es el número más pequeño si se trata de un incremento porcentual o el más grande si se trata de una disminución.
   • Siguiendo con el ejemplo, divide 8000 (diferencia entre los ingresos) entre 37 000 (valor original). La respuesta es 0,216.
   • En el segundo caso, al dividir la diferencia (-$20) entre el valor original ($50) obtendrás -0,40. Otra forma de verlo es considerando la variación de $20 como 0,40 del punto original cuyo valor sufrió una variación en sentido negativo.
3. 3 Multiplica la respuesta por 100. Para convertir la respuesta a porcentaje todo lo que hay que hacer es multiplicarla por 100.
   • Toma el 0,216 y multiplícalo por 100. En este caso, la respuesta es 21,6 por lo que tus ingresos se incrementaron en 21,6 %.
   • En el segundo ejemplo, para obtener el porcentaje final, puedes multiplicar la respuesta en decimal (-0,40) por 100: 0,40 × 100 = -40 %. Esto significa que el nuevo precio de los pantalones, $30, representa un 40 % menos que el precio anterior de $50. En otras palabras, los pantalones tuvieron un 40 % de descuento. Otra forma de verlo es considerando esa diferencia de $20 en el precio como un 40 % del precio inicial, que era $50. Como esta variación de precio implica un valor final inferior, el signo a utilizar es el negativo.

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1. 1 Réstale el nuevo valor al valor original. Para calcular una disminución de precio usando esta fórmula, réstale el número más pequeño (el valor nuevo o final) al número más grande (el valor viejo u original). Ten presente que este método es el opuesto al que se usa para encontrar una variación porcentual con la fórmula estándar.
   • Por ejemplo, supón que quieres averiguar en cuánto ha variado la matrícula de una escuela de un año a otro. Si la matrícula de este año es de 12 125 y el año pasado fue de 13 500, réstale 12 125 a 13 500. Esto da como resultado 1375.
2. 2 Divide la respuesta entre el valor original. Recuerda que, si quieres determinar una disminución porcentual, el valor original es el número más grande.
   • Para este caso deberás dividir 1375 (la diferencia entre los números) entre 12 125 (el valor original). Esto es igual a 0,1134.
3. 3 Multiplica la respuesta por 100. Convertir la respuesta de decimal a porcentaje es fácil. Solo tienes que multiplicar el valor por 100.
   • Multiplica 0,1134 por 100. Esto es igual a 11,34. Por lo tanto, la matrícula disminuyó un 11,34 %.

   Consejo: si usas esta ecuación y terminas obteniendo un número negativo, significa que hubo una disminución porcentual. Anuncio

Resumen del artículo X Para calcular la variación porcentual, identifica el valor antiguo y el nuevo de la cantidad que ha cambiado. Luego, resta el valor antiguo del nuevo. Divide la respuesta entre el valor antiguo. Por último, multiplica ese número por 100 para obtener la variación porcentual.

• Por ejemplo, si el valor original era 30 y luego subió a 50, debes restar 30 de 50 para obtener 20.
• Después, debes dividir 20 entre 30 para obtener 0,033.
• Por último, multiplica esa cantidad por 100 para obtener la respuesta final de 33 por ciento.
• Si quieres saber cómo calcular la variación porcentual cuando existen más de dos valores, sigue leyendo.

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¿Cuáles son los tipos de variaciones?

Existen tres tipos de variaciones: variación directa, variación inversa y variación conjunta.

¿Qué es una variación en una gráfica?

Variación. Si observamos una gráfica vemos que en unos puntos la gráfica sube (Crecimiento), otros en los que baja (Decrecimiento) y otros en los que ni sube ni baja, es decir, permanece constante. Estos aumentos o disminuciones de la variable dependiente es lo que denominamos variación de la función.

¿Qué es una tabla de valor posicional?

Una tabla de valor posicional es un gráfico que muestra cómo los números se dividen en la posición de uni- dades (o los unos), el lugar de decenas, el lugar de centenas, y así sucesivamente. Las tablas pueden ayudar con la suma y la resta.

¿Qué es la variación lineal?

Variación lineal y su representación tabular Aprendizaje esperado: analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de variación,

• Énfasis: a nalizar y comparar la variación lineal de una situación problemática a partir de su representación tabular.
• ¿Qué vamos a aprender? Estudiarás el significado de la variación lineal de una situación problemática mediante el análisis de los datos identificados en ella, concentrados en una tabla.

¿Qué hacemos? Para comenzar reflexiona sobre las siguientes preguntas: Alguna vez te has preguntado si existe una relación entre

• ¿ el tiempo y el porcentaje de carga de un celular?
• ¿ la relación entre el tiempo y los litros de agua vertidos en un tinaco vacío?
• ¿ la relación del tiempo de llenado de un depósito de agua con cierto volumen inicial y la capacidad de bombeo?
• ¿ el costo en relación con los días de renta de un automóvil, con un depósito inicial?

Reflexiona en torno a estas preguntas para comprender mejor la relación que las magnitudes implicadas guardan entre sí. Dicha relación se puede representar y analizar en tablas. Esto es algo que ya has hecho cuando calculas la variación entre dos magnitudes distintas.

Analicemos la siguiente situación: El tinaco de una casa tiene capacidad de 1 200 litros; el manual de la bomba de agua dice que se vierten 80 litros por cada minuto, ¿cuánto tiempo tardaría en llenarse el tinaco? Analicemos en una tabla los datos, comparando los minutos transcurridos y los litros de agua que se depositan en el tinaco.

En la primera columna tenemos el tiempo en minutos, los cuales son 1, 2, 3, 5, y escribimos “x”, que representa el tiempo de llenado del tinaco, y que es el dato desconocido. En la segunda columna ubicamos la capacidad en litros, cuyos valores son 80, 160, 240, 400 y 1 200 litros. En la tabla podemos relacionar los minutos transcurridos con la cantidad de litros vertidos en el tinaco, esto nos ayudará a calcular los minutos que deben transcurrir para que el tinaco se llene. Recuerda que en el manual se indica que la bomba vierte 80 litros por minuto, así que este valor es la constante de variación que, en este caso, también es de proporcionalidad, y queremos calcular los minutos que tardará en llenarse un tinaco de 1 200 litros. Observemos que, al realizar la división de cada uno de los datos que están en la segunda columna entre la constante de variación, se obtienen los minutos que se observan en la primera columna. Por lo tanto, al obtener el cociente de 1 200 entre la constante de variación, que es 80, obtenemos los minutos que tardará en llenarse el tinaco, en este caso, 15 minutos, que es el valor faltante en nuestra tabla. Esta constante de variación es importante para determinar cualquier valor desconocido de una u otra magnitud relacionada entre sí, conociendo una de ellas. Para este caso, esta constante recibe el nombre de constante de variación o de proporcionalidad.

1. Ahora analicemos la siguiente situación: El depósito de agua que se construyó en una población, tiene un volumen de 24 000 litros de capacidad para abastecer a todos los hogares.
2. El gobierno de la localidad les donó una bomba con una capacidad de abastecimiento de 1 100 litros por minuto y le instalaron un sistema automático que se activa cuando el depósito baja a un nivel de 900 litros para que los pobladores no se queden sin agua en ningún momento.

El ingeniero que realizó la instalación de la bomba dejó la siguiente tabla: En esta tabla se especifican los minutos transcurridos, representados con “x” en la primera columna, los cuales son 0, 1, 2, 3, 6 y 15. Mientras que en la segunda columna se indica el volumen de agua, representada con “y”, que se vierte en el depósito, que son 900, 2 000, 3 100, 4 200 y 7 500 litros, y como observas en el último renglón, únicamente se indican los minutos que trabaja la bomba, pero falta el dato del volumen correspondiente a dicho tiempo, ¿cómo calcularías el volumen de agua que tendrá el depósito en esos 15 minutos? Para responder a esta pregunta, observa el siguiente video que plantea algo muy parecido a esta situación.

Gráficas de los movimientos

Matemáticas 1, Bloque 2 Del minuto: 0:22 a 0:55 https://www.youtube.com/watch?v=MA81aT3LnMs&feature=youtube De acuerdo con el video, y analizando los datos que se presentan en la tabla, se puede determinar el volumen en litros de agua que tendrá el depósito al transcurrir 15 minutos después de haberse activado el encendido automático de la bomba.

Entonces, analicemos la tabla para determinar cómo se calculan los litros en relación con el tiempo transcurrido en minutos. Para esto, ya sabemos dos datos: los litros de bombeo por minuto, los cuales son 1 100, tomando en cuenta que ese bombeo siempre es el mismo, el cual representa la constante de variación, y que el encendido automático de la bomba se activa cuando quedan 900 litros en el depósito.

Es importante considerar que, cuando el depósito tiene 900 litros de agua, la bomba se activa y ese breve instante se considera como el minuto 0. Por lo que 1 100 litros los multiplicamos por el minuto 0 y al resultado le sumamos 900 para obtener los 900 litros iniciales.

Transcurrido el primer minuto, la bomba ha mandado al depósito 1 100 litros, que es la constante de variación, por lo que escribimos 1 100 por 1 más los 900 litros que contenía inicialmente el depósito; da un total de 2 000 litros de agua. Para el segundo minuto, se multiplica la constante de variación por 2, más los 900 litros iniciales, obteniendo 3 100 litros.

En el minuto 3 multiplicamos 1 100 por 3 y al producto le sumamos 900; da como resultado 4 200. Para el minuto 6, multiplicamos 1 100 por 6, y al resultado se le suman 900, obteniendo así 7 500. Observa que lo que está cambiando son los minutos y la cantidad de agua que llena el tinaco; es decir, son los únicos que presentan variación y tanto la constante de variación como los litros iniciales que contenía el depósito al instante de encender la bomba, son magnitudes fijas. Te invitamos a buscar en tu libro de texto el aprendizaje esperado que has estado trabajando durante esta lección, encontrarás información complementaria como la siguiente: “Cuando una cantidad depende o se relaciona con otra de manera proporcional, se dice que entre ellas se establece una variación directamente proporcional entre ambas cantidades. Por tal motivo, la variable dependiente son los litros resultantes en el depósito y la variable independiente son los minutos transcurridos. Asimismo, podemos identificar las magnitudes que son constantes; en este caso, la cantidad de litros que se vierte por cada minuto y los litros que inicialmente tiene el depósito.

• En las dos situaciones anteriores hemos identificado la constante de variación proporcional, la cual se usa para calcular una de las dos variables que están relacionadas entre sí, aun cuando se tenga una condición inicial.
• Mientras que, en el primer caso, la constante de variación era la constante de proporcionalidad.

No ocurre así en el segundo caso, donde existe una cantidad inicial. El tema de esta lección puede aplicarse en múltiples situaciones, una de ellas es, por ejemplo, en las agencias donde rentan autos. Algunas agencias cobran una cantidad base más una renta por día, sin importar el kilometraje.

Aquí, en la Ciudad de México, una conocida agencia ofrece su servicio con un costo actual de $108 por día, más un pago único de $550 por el seguro de viaje. Al contratar el servicio, la agencia incluye una tabla en donde se muestra lo que se debe pagar por la renta del automóvil por un determinado número de días.

Con esta información, respondamos a la pregunta: ¿cuánto pagaremos por el uso del automóvil durante 7 días? Para ayudarnos a responder la pregunta anterior, analicemos la tabla en donde están concentrados algunos datos, y de esta manera podremos calcular el costo que se debe pagar por 7 días de renta. Observa que en la primera fila tenemos los días que utilizaremos el automóvil, que son 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Mientras que en la segunda fila tenemos el costo que corresponde a los días que utilizaremos el servicio, es decir, 658, 766, 874, 982 y 1 090 pesos, respectivamente. Entonces, podemos afirmar que la variable dependiente es el costo total y la variable independiente son los días de renta. Por otro lado, en este problema hay dos datos que no cambian. El pago del seguro, que es de $550, corresponde a la cantidad o condición inicial, y el costo fijo de $108 por cada día que se renta el automóvil; este último hace variar el costo por los días rentados, razón por la cual se le llama constante de variación. De esta manera, podemos responder la pregunta inicial: ¿cuánto pagaremos por el uso del automóvil durante 7 días? Observa que en cada uno de los casos siempre hay dos magnitudes que se relacionan. Si una de las magnitudes adquiere un valor que depende del valor de la otra, se le designa como variable dependiente, la cual podemos expresar mediante la letra “y”. A la magnitud que no depende del valor de la otra se le conoce como variable independiente, la cual podemos expresar mediante la letra “x”.

1. Recuerda que en esta lección estas estudiando el significado de la variación lineal de una situación problemática mediante el análisis de los datos concentrados en una tabla.
2. Observa que en el problema del tinaco la constante de variación es la misma que la constante de proporcionalidad, ya que no hay una condición inicial, puesto que partimos de 0.

En problemas donde sí hay una condición inicial, debemos considerarla para determinar la variación que existe entre los datos proporcionados. El problema que acabas de ver es un ejemplo de ello, en donde antes de comenzar a utilizar el auto, debe cubrirse una cierta cantidad por el seguro, por lo que no se parte de 0.

Considerando lo visto en esta lección, podemos decir que estos conceptos también los podemos aplicar en casa. Por ejemplo, la necesidad de utilizar con mayor frecuencia el celular debido al aislamiento voluntario por la contingencia sanitaria, por lo cual es necesario optimizar el tiempo de carga, es decir, medir el tiempo que tarda la pila del celular en cargar al 100%, y así no generar un consumo de electricidad innecesario.

Es recomendable no dejar que la batería se descargue totalmente para que dure más tiempo, por lo cual se debe poner a cargar el celular cuando aún tiene 15% de batería. Para poder conocer el tiempo que tarda en cargarse completamente la batería del celular, analicemos la siguiente tabla: En la primera columna se muestran los minutos transcurridos, que son 5, 9 y 15, mientras que en la segunda columna tenemos la carga, mostrada en porcentaje, que corresponde a 23.5, 30.3 y 40.5. La carga está aumentando al igual que los minutos, y también la carga aumenta dependiendo de los minutos que esté administrando energía al celular.

• Por lo que podemos afirmar que el porcentaje de la carga varía dependiendo de los minutos, en consecuencia, el porcentaje de la carga es la variable dependiente, y la podemos representar con la letra “y”.
• Entonces, la otra cantidad que está variando son los minutos durante los cuales el celular recibe energía, por lo que los minutos son la variable independiente y la representaremos con la letra “x”.

Como se muestra en la siguiente tabla: Para determinar la constante de variación analicemos las variables: Consideremos dos pares de datos de la tabla y obtengamos su variación; por ejemplo, cuando han transcurrido 5 minutos, la carga marca 23.5%, y cuando han transcurrido 9 minutos, la batería marca 30.3%.

Para determinar la constante de variación, encontremos la diferencia de sus variables: Para la variable de los minutos, restamos 9 menos 5 = 4. Y para la variable del porcentaje de carga, restamos 30.3 menos 23.5 = 6.8. Finalmente dividimos el resultado de la variación de porcentaje de carga entre el resultado de la variación de los minutos.

Es decir, dividimos 6.8 entre 4 = 1.7; esta es la constante de variación. Comprobemos en otro par de datos: Si han transcurrido 9 minutos, el porcentaje de carga es de 30.3. Y al transcurrir 15 minutos el porcentaje de carga es de 40.5. Encontremos la variación entre magnitudes de la misma variable restando las dos seleccionadas. Con lo anterior podemos concluir que existe una variación que es constante, cuyo valor es de 1.7, y de acuerdo con lo estudiado en esta lección, la llamamos constante de variación, la cual nos indica que la carga es constante minuto a minuto; esto es, que la carga se incrementa 1.7% por cada minuto.

• Recuerda que, para este problema, existe una condición inicial, que es la carga de 15% que el teléfono tiene antes de comenzar a recibir energía.
• De acuerdo con la tabla, en el minuto 5 el teléfono registra una carga de 23.5%; este valor se obtiene de multiplicar la constante de variación 1.7 por el minuto 5, y al resultado se le suma la condición inicial de 15% de batería.

Para el minuto 9, la carga del teléfono es de 30.3%, que es resultado de multiplicar 1.7 por 9, más 15. Para el minuto 15, la carga del teléfono es de 40.5%, que es resultado de multiplicar 1.7 por 15, más 15. Por lo tanto, la condición para calcular el porcentaje de carga en el celular para cualquier minuto es multiplicar la constante de variación (1.7) por los minutos transcurridos, más la condición inicial 15. Se obtiene así la siguiente expresión: En un principio determinamos que los minutos son la variable independiente, a la cual llamamos “x”, y la carga, la variable dependiente, a la cual llamamos “y”. Entonces podemos escribir la expresión aritmética de tal forma que, en lugar de escribir minutos, escribimos “x”, y en lugar de escribir carga, escribimos “y”; queda de la siguiente manera: y = (1.7) (x) + 15 Ahora ocuparemos esta última expresión para calcular el nivel de carga que tendrá el celular transcurridos 25 minutos. En dicha expresión sustituimos la variable independiente “x” por los minutos que han transcurrido, en este caso, 25. Ahora resolvemos las operaciones resultantes tomando en cuenta la jerarquía de operaciones, es decir, el producto de 1.7 por 25 más 15, que da como resultado 57.5. En esta lección resolviste situaciones problemáticas concentrando los datos en tablas. Esta estrategia te permitió realizar un análisis de la variación entre sus magnitudes correspondientes. Identificaste:

• La variable independiente. Recuerda que este valor no depende de otro.
• La variable dependiente, cuyo valor depende de otro.
• La constante de variación, en donde dicho valor es constante y representa la variación entre las magnitudes.

En cada uno de los casos que analizaste, determinaste que dos variables se relacionan de tal manera que la variación de una magnitud respecto de la otra se le conoce como constante de variación, existiendo o no una condición inicial. Cuando las variables aumentan o disminuyen simultáneamente de manera constante, implica que existe una relación lineal entre ellas, lo que significa que es una variación lineal.

1. Con los elementos que identificaste y el valor de la condición inicial, si está presente en el planteamiento del problema, se genera una expresión aritmética con la cual puedes calcular el valor de la variable dependiente, dando diferentes valores a la variable independiente.
2. En las situaciones que desarrollaste a lo largo de esta lección los datos de las variables que intervienen se encuentran relacionados entre sí.

Sin embargo, no son las únicas circunstancias en las cuales puedes aplicar estos conceptos. Por ejemplo, los antropólogos pueden determinar la estatura de una persona con sólo medir el largo del fémur, ya que entre estas magnitudes existe una relación de variación lineal. Este último resultado sigue siendo menor a 100, por lo que te retamos a encontrar el tiempo que tarda la batería del celular en cargar al 100%. No olvides considerar que la máxima carga de batería es al 100% y, en ese momento, desconectar el celular para evitar un consumo innecesario de energía eléctrica.

¿Cómo saber si es proporcional o no?

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta y al disminuir una, la otra también disminuye. Inversamente Proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra; y si al disminuir una, aumenta la otra.

¿Qué es la variación lineal y la razón de cambio?

En una relación de variación lineal, la razón de cambio es la medida en la cual una variable de modifica con relación a la otra.

¿Cómo saber si es una variación directa?

La variación directa se refiere a una relación entre dos variables donde cuando una variable aumenta es el otro también aumenta en el mismo factor. Por el contrario, cuando una variable disminuye, la otra también disminuye en el mismo factor. Como tal, la relación entre dos variables que están en variación directa (o directamente proporcionales) siempre permanece igual. o donde k es una constante de proporcionalidad y x ≠ 0. La gráfica de dos variables en variación directa es simplemente una línea recta que pasa por el origen, como se muestra en la figura siguiente, usando la gráfica de y=1x. En el gráfico podemos ver que a medida que x aumenta, y también aumenta, y cuando x disminuye, y también disminuye. Hay muchos ejemplos de variables en el mundo real que están en variación directa, como los galones de gasolina que se bombean a un automóvil y el costo de la gasolina. Cuanta más gasolina se bombea al automóvil, mayor es el costo; cuanto menos gasolina se bombea, menor es el costo.

• La velocidad a la que crece una planta es otro ejemplo.
• Ejemplo Dado que la altura de una planta varía directamente con su edad, crece 4 pulgadas por cada semana transcurrida y su altura es 0 (semilla plantada) al comienzo de la primera semana, determine qué tan alto la planta estará al final de las 4 semanas, notando su altura con cada semana que pasa.

Dado que se da que las dos variables, altura y edad, están en variación directa, podemos usar la ecuación para variación directa: La constante de proporcionalidad, k, es 4, la edad de la planta es x y la altura de la planta es y. Por lo tanto, la altura de la planta al final de cada semana puede calcularse multiplicando su edad por 4:

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Como podemos ver que la altura de la planta aumenta al mismo ritmo que su edad, podemos confirmar que xey están en variación directa. Más específicamente, podemos ver que xey aumentan al mismo ritmo. Cuando x se duplica, y también se duplica. Cuando x se triplica, y también se triplica, y así sucesivamente.

¿Qué es proporciones y variaciones?

La variación directamente proporcional consiste en que si se tienen dos cantidades y una de ellas aumenta o disminuye un cierto número de veces, la otra también se incrementa o disminuye en igual cantidad.

¿Cuando hay variación conjunta?

Variación conjunta – La variación conjunta se produce cuando una variable varía directa o inversamente con múltiples variables. Por ejemplo, si x x varía directamente tanto con y y y z, z, tenemos x = k y z, x = k y z, Si x x varía directamente con y y e inversamente con c, c, tenemos x = k y z, x = k y z, Observe que solo utilizamos una constante en una ecuación de variación conjunta.

¿Cómo hacer una variación en Excel?

CV = coeficiente de variación. s = desviación estándar de la muestra. x̄ = media aritmética de la muestra. Se divide la desviación estándar (S), del valor absoluto de la media del conjunto (x̄) y el resultado, que es un decimal, se multiplica por 100 para expresar el grado de variabilidad, en porcentaje.

¿Cómo calcular la variación mensual?

Variación mensual: Se obtiene dividiendo el nivel del índice en el mes de interés entre el nivel del índice en el mes anterior.

¿Qué es la variación absoluta?

La variación absoluta: Es la que se presenta y nos expresa la cantidad de activos de un periodo a otro, es decir, el que representa y hace ver en las importaciones y exportaciones la diferencia que pueda tener en un año al otro y/o quizás en un mes se puede notar las diferencias de los resultados contables.

¿Cómo se calcula la variación proporcional?

Dos variables X e Y son proporcionales cuando multiplicando una de ellas por una constante, la otra queda multiplicada o dividida por la misma constante. La proporcionalidad entre las variables puede ser directa o inversa.

¿Cómo saber si una tabla es directamente proporcional?

Es importante que recuerdes que si en una tabla el cociente entre la cantidad de la segunda fila y la que le corresponde en la primera fila es siempre el mismo, se dice que ambas magnitudes (Peso y Precio) son directamente proporcionales.

¿Qué es una tabla de valor posicional?

Una tabla de valor posicional es un gráfico que muestra cómo los números se dividen en la posición de uni- dades (o los unos), el lugar de decenas, el lugar de centenas, y así sucesivamente. Las tablas pueden ayudar con la suma y la resta.

¿Cuál es el factor de proporcionalidad ejemplos?

El factor de proporcionalidad es un factor que permite sacar la porción del IVA pagado que se puede restar del IVA cobrado. En otras palabras, es un porcentaje que limita la cantidad que una persona puede deducirse de acuerdo a las ventas realizadas, ya sea con Iva tarifa 12% o IVA tarifa 0%.

1. Se diferencian tres tipos de crédito tributario, los cuales son: Crédito tributario total: El contribuyente tiene derecho a utilizar todo el IVA pagado, ya que el contribuyente comercializa bienes o servicios que gravan tarifa 12% de IVA.
2. Crédito tributario cero: El contribuyente no puede utilizar nada del IVA pagado, ya que todo lo que ha comercializado el contribuyente, son bienes o servicios que gravan IVA con tarifa 0%.

Crédito tributario parcial: El contribuyente tiene derecho a utilizar una porción del IVA pagado, ya que éste comercializa bienes y servicios que gravan IVA tanto 0% y 12%. Por ejemplo: Una persona registró los siguientes movimientos en el mes de Diciembre: Ventas con tarifa 12%: $12,000 Ventas con tarifa 0%: $8,000 Compras: $9,500 El IVA en las ventas con tarifa 12% es de $1,440 El IVA en las ventas con tarifa 0% es de $0 El IVA total es de $1,440 El IVA en las compras es de $1,140 Para obtener el factor de proporcionalidad, se usa la fórmula FP: Ventas gravadas con 12%/Total de ventas FP: 12,000/20,000 FP: 0.60 IVA – $1,440*0.60: $684 IVA cobrado – proporción a deducir: $1,440-$684: $756 —–Valor a pagar

Valentina Sotomayor